91.第一堂数论课
知道什么菜最受欢迎最好卖，李轩自然点了包涵这些菜的套餐……不，还是点了最贵的套餐，反正是老板请客。 这一顿午餐，每个人吃得心情不同，这些竞赛班的同学在李轩身边，感觉被打击得不轻。 徐灵初凝望着李轩，眼睛冒小星星了，“轩，你好聪明啊……” 她第一次对脑子好有直观的体会。这就能解释李轩能够从年段排名靠后迅速考到年段第二的原因，不是每个人有这样的脑子，她的男朋友果然是全校最聪明的。 脑子好，代替重生说明他进步原因，李轩也希望大家是这样想的，所以没有解释什么。 李轩手指从她嘴边划过，把一颗米饭从她唇边取下，然后夹了蛋卷给她，“多吃点，补脑。” 徐灵初看到李轩夹菜给她，心里很美，嘴上轻声抗议：“……我不笨的。” 李轩笑了笑，摸了摸她的脑袋，有她在身边，空气就很香甜。 …… …… 下午上课之前，李轩去数学办公室找赵东明，鞠了一个躬：“赵老师，谢谢你这些日子的栽培。” 赵东明看到李轩，心中很感慨，很快露出笑容，拍了拍李轩的肩膀：“李轩同学，加油，不要辜负你的天赋！” 李轩点了点头，天下没有不散的宴席，他会记住老师对他的恩情。 …… …… 快要上课了，回到竞赛班教室，李轩坐在第三排靠窗，位置极好。 因为数学竞赛班重新组建，招入了大量新人，因为学校的号召，很多本来不想来掺和竞赛的，也前来凑热闹，六十人的教室坐得满满的，可以用盛况空前来形容。 除了男生之外，新来了六个女生。 李轩扫了眼教室，意外看到乔思菱也来了。 乔思菱坐在第一排，原来她不想掺和竞赛的事，但在上周竞赛班考试，考察的是高中数学内容，她数学考得太好了，林雪芮教练找上了她： “你是乔思菱吧？这次竞赛班考试，你的数学，高一第二，仅仅比李轩差，也是提早学了高二高三知识？为什么不来竞赛班？可以考虑来竞赛班学习。” 乔思菱的母亲听说了竞赛班的消息，就要求她必须也去参加。 所以她还是来了。 乔思菱转头，这时也看到李轩在看她，抿了抿嘴，说实话在她心底也很好奇，想看看李轩的数学有多厉害。 这一次竞赛班的政策，在学校里真的是风生水起，学习成绩好的，几乎都会报一门，竞赛班里高手云集。 学校招聘的教练不止一个，每个竞赛班都有一个教练在带，而高一数学竞赛一班的教练是北大数院研究生，来头最大。 李轩听到身边同学在说新教练。 “我听说教练是北大毕业的研究生。” “北大？” “我还听说，是CMO金牌得主。” “我擦，这特么是神仙下凡吧。” “……” 说起新教练，所有同学的眼中都不自觉浮现出敬意，李轩都觉得新教练厉害，其他同学更不要说了。新教练好像也不缺钱，来教高中奥数估计也是玩玩。 很快，上课铃声响了。 林雪芮踏着点，准时走进教室，在讲台上也不废话，在黑板上写下自己的名字，“大家好，这是我的名字林雪芮。” 一时之间，所有同学都不敢说话。 林雪芮看着讲台下同学，微笑说：“大家进入竞赛班后，第一目标要很明确，就是竞赛拿奖，自主招生和保送。我要求你们，比重点班的同学还要勤奋，没有这个觉悟，建议立刻退出竞赛班。等到高二，你们没有拿到省级三等奖，也不要来学竞赛，专心高考，不要浪费时间。” 高二最低要求是省三，在场的大多数同学听了，有一种很遥远的感觉。 林雪芮说：“作为过来人，我还有一个建议，就是大家在高一就把高中知识抽空过一遍。” 严鹏飞这时举手，吐槽说：“教练我们才高一，没必要这么赶吧。” 林雪芮听了，摇了摇头： “高中的知识其实很简单，学科皮毛，入门都算不上，我想这里没人课本看不懂吧？打开目录，只学概念，只看例题，一个科目一周就可以搞定，你们能来竞赛班，有谁认为自己脑子不行？” 严鹏飞愕然，不敢说话了。 林雪芮继续说：“高考难在题型复杂多变，靠大量刷题才能训练出解题技巧。就算你们看了课本，也不会做高考卷，所以我建议你们把课本先看过，是对高中知识有一个系统的把握。” “自学是很重要的本领，到了大学，工作了，你们很多知识都要靠自学，没有老师去教的，那时候你们接触的知识比现在的课本复杂得多。” “竞赛班虽然主要是学数学，但其他科目还是会有老师过来讲课，你们作业也要照做，其他科目也不能落下。” 一对比其他老师，所有同学都感觉，这个新教练思路光速，说话极快，还不会说废话，一不仔细听就跟不上。 林雪芮又说： “这里很多人以前是数学竞赛组同学，根轴定理和平面几何四大定理应该都会了？不会也没关系，刚来的同学不要有压力，我以后会系统讲一遍平几，平面几何是数学竞赛最简单的内容，几千年前的人留下的东西，认真不会学不会，不要怀疑自己的脑子。” “因为我比较喜欢数论，所以我会从初等数论的内容开始上起。” “先做一道简单的题吧，算出来的同学先举手。” 想让这群同学先感受到科学的美丽，林雪芮今天决定不上很难的课，主要普及下数论的知识，让同学们体会数论的魅力。 在黑板上，她随手写下一道题：求3^83最后两位数。 3的83次方？ 底下不少同学看了，陷入懵逼的状态，这么大计算量，就是用计算器也算不出来最后两位。 教室里静悄悄的，大家都在低头计算，拿起计算器，或者和笔动手唰唰算了起来。 林雪芮扫了眼，发现李轩已经举手了，笑了笑，“李轩，你先可以把手放下，等下其他同学。” 其他同学见了，有点崩溃，“尼玛……这就算出来了？” “人形计算器啊这是。” “不对，计算器也没有这么快！” “大神不给人活路……” 乔思菱愣住了，回头看了眼李轩，再看着这道题，眉头轻轻蹙起。 梁智慧咬牙，再次从李轩身上感受到莫名压迫感，快速动笔算，很快也算出来答案，举手。 接下来时间，有几个同学陆陆续续举手。 李轩没有什么感觉，这道题真不难，数论入门题，到了高二，最迟高三，他可以肯定还留在这里的所有同学都会做这种题。 几分钟过去了，林雪芮看到大部分同学没算出来，对这群同学水平有了大概了解，当然了，并不失望，毕竟数论从小学后就不学了，不会也没关系，她肯定能教到会，就怕学生不努力。 她想了一下，指了指李轩，“李轩，你来说下答案。” 李轩站起来说：“27。” 林雪芮点了点头：“没错，3^83最后两位数是27。怎么算出来的呢？” 林雪芮转身在黑板快速写下： 3^0=1 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 3^6=729 3^7=2187 …… 由此可见。 3^n次方个位是1、3、9、7循环，循环周期为4。 3^n次方十位是0、0、0、2、8、4、2、8、6、8、4、4、4、2、6、0、2、6、8、6循环，循环周期为20。 所以3^83最后两位数是27。 看到这种求答案过程，把黑板快要写满了，底下不少同学笑出声，快被乐坏了。 林雪芮听到同学笑声，轻轻笑着说： “看，用小学找规律的方法，可以做出了这道题，这道题其实丝毫不难。但是，我们考虑下，为什么会有这种周期循环？有个数学家叫欧拉，看到了这规律变化的本质原因，他提出了一个定理，后来被称为初等数论四大定理之一的欧拉定理。” “求3^83最后两位数，换一种说法，求3^83除于100余数是多少。取余数，符号是mod，两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作a≡b(modm)。” “欧拉定理告诉我们，3^83≡3^3≡27（mod100），答案是27。” “欧拉定理，可以瞬间秒杀这道题。” 底下许多同学是看呆了。