一二七 稳定性设计

    “金丝楠木有倒是还有，只是够粗的都用去含元殿了。剩下的没有那么粗。”管事解释。

    李治看去时，在紫杉树干的旁边堆了几颗胸径只有两尺左右，不过长度也有七八丈长的木料。颜色是黑中带着金黄色的丝线状纹路，果然就是大名鼎鼎的金丝楠木。

    七八丈长相当于二十多米，这么细长的木材，是不能直接用的。它是可以立起来，但是不能承担足够多的负载。

    当一个杆件承受的力是拉力时，在工程上是很好分析的，只需要和绳子一样，考虑它的材料强度和截面积，就可以轻松算出它的适用范围。毕竟当一个杆件受拉时，它只会变细长，不会出现别的方向的变化。

    但是当它承受压力时，就需要考虑它变弯的情形。当它变弯比较容易的时候，并不能承受材料性质和截面积计算出来的，还需要考虑它的弯曲。一个很明显的例子，把一个圆珠笔芯立起来，然后从上面压它，它总是会变弯，而不是在原来的轴线上变得更粗短。

    在人类的工程技术史上，压杆件的许用载荷的计算，也有一番特别的典故。位于加拿大魁北克省的魁北克桥，是世界著名大跨度悬臂桁架梁桥。它，跨越圣劳伦斯河。建于1904～1918年。原为铁路桥，现已改为公路、铁路两用桥。桥的主跨为548.6米。连同锚固孔,桥的全长为853.6米,分跨为152.4 548.6 152.4米，其中悬挂孔长度为195.1米。

    它不仅是桥梁建筑史，也是整个人类工程技术史上特别著名的案例。根据传说，19世纪末，加拿大人准备在圣劳伦斯河上建造一座大桥，选定桥址后却发现桥址两岸恰好是印第安人的坟墓，一共86座。为了建桥，加拿大人迁走了这些坟墓，而印第安人则满怀怨愤，他们公开诅咒这座桥要断三次！

    1903年，魁北克铁路桥梁公司请了当时最有名的桥梁建筑师美国的库珀来设计建造。该桥采用了比较新颖的悬臂构造，这样的结构非常流行。但魁北克大桥却存在设计问题，自重过大而桥身无法承担。在接近完工时，有个叫McLure的工程师发现了这个问题，并一再提醒在纽约的库珀，库珀最终认识到了事情的严重性，约McLure于8月29日到纽约面谈，同时给魁北克建筑工地发了封电报，禁止往桥上增加任何负荷，等他们谈完后再复工。但是，工地上还没有收到电报，悲剧就发生了。8月29日，魁北克大桥的南悬臂和一些中央钢结构像冰柱融化一样坍塌并掉进了圣劳伦斯河中，发生事故时桥上一共有86个工人，死了75个。

    其实，更为具体的事实是，接近完工的时候，McLure发现南侧悬臂一条下弦杆明显的扭曲了。所以他才赶紧给库珀报告，要求他们停止施工。结果正好那天赶上工地上为了凑假期而加快施工进度，才酿成了悲剧。

    事故发生以后，加拿大政府组织了调查机构，来验证是谁的责任。结果发现，库珀并没有算错重量，对桥梁下弦的压杆的受力也没有算错，如果按照那条钢杆的截面积和强度来算，它完全可以承受那样的负荷。可是为什么桥梁会坍塌呢？

    原来当时并没有意识到压杆件的稳定性的具体数据，在库珀对桥长进行一定的延长以后，并没有按照当时的比例来加固剩余的杆件，所以结构工程师没有意识到压杆的负载已经超过了满足稳定性的要求。

    在现代工程课上，关于结构的稳定性问题，有两个概念，一个是静定问题。这就是结构上不用考虑随着负载变形和位移，杆件的负载可以由整个平衡条件位移确定，计算它的受力就可以解决的简单一点的问题。另外一个概念就是超静定结构，它涉及到一个前提假设：那就是承受负载的杆件放上去以后，它的形状会随着负载的变化而产生变形。如果按照不变形的位置来计算载荷，将会与实际上“变形过后”的位置产生不一致，甚至会造成结构失稳。

    关于魁北克大桥的事故，直接让人们意识到杆件在受压上要有更严格的限制。也因此让人们重新考虑大跨度桥梁的设计结构。当时存在着一种对“桁架结构”的迷信，欧洲和美洲同步开展了修建桥梁跨度最大的竞赛。当然这个记录现在还是倒霉催的魁北克大桥来保持的（约550米）。这次事故发生之后，特别的对钢结构再次进行了一次基本构件的实验，确定了压杆件的形状，材料的性质对它负荷能力的影响。也逐渐以此为基础重新定义了压杆件的使用范围。

    相比之下，1883年建成的布鲁克林桥，虽然最大单跨只有480米，但它使用了全新的悬索结构来拉着桥面，所以大大减轻了自重，工程上由于笨重的桁架桥。在那以后，便没有人再追求大跨度桁架桥，转而在大跨度上使用悬索或者斜拉结构来减轻桥梁的自重。

    这个事故被列为二十世纪人类十大工程事故之一，也是其中三个建筑工程上的事故之一。后来加拿大境内的工程科学生都用桥梁倒塌后的废钢材制作一个钢指环，来提醒他们要好好设计工程，不要再搞出这种事故。时至今日，废钢材已经用完了，但这个传统依然代代沿袭，深刻的装点着他们的文化优越感。

    回归正题，毫无疑问，即将修建的大礼堂的主梁，肯定要用使用桁架结构，也就是很多跟短的细的木材拼接而成，而不是一根粗壮的主材。

    关于桁架桥的典范，比如武汉长江大桥（9跨120米连续钢桁，1957年），南京长江大桥（10×160米连续钢桁，1969年）。同时也可以看出，它们都出于成本考虑，没有使用更大的单跨钢桁架。从技术上讲是简单粗暴型的，没有现在中国的大型工程动不动就世界第二，亚洲第一的豪勇。

    有一个比较搞笑的桥则是芜湖长江大桥，1997年动工2000年合龙。它是一个钢桁架和悬索混合桥。它的最大主跨只有312米，可以说相当烂了。但是由于它是一个分为上下两层的公路铁路混合桥，所以利用了钢桁架结构可以上下两层既能载荷又提供桥梁结构的特点，为了节省钢桁架的自重，提高跨度，它又额外使用斜拉索来强化桥梁的负载能力。所以就造成了今天的低塔、斜拉索加劲的连续钢桁梁新桥型。工程技术上很有省钱废材料，技术难度低的特点，但是长相，那就真的不敢恭维了。

    考虑到唐宋之际的技术水平，面对大跨度，他们有什么办法呢？一个就是赵州桥为代表的石拱。一个就是汴河上的拼接木拱。

    据考证石拱的跨度是37.2米，汴河桥的拼接木拱是差不多20米。为了降低施工难度，李治还是决定使用难度较低的拼接木拱。因为，架桥还好说，一端在平地上，一端在河面上，不用多高。可是给大礼堂架拱梁，那可是在五丈高（十五米）的柱子顶上，那可是五六层楼的高度。而拱的最高处近三十米高。不说别的，光施工阶段的脚手架就是一个很大的问题。

    要说简单粗暴的方法也有，那就是堆一堆夯土上去，修完了再拉走就是了。但那样也太浪费人力，时间和材料了。有金手指，当然要用更先进的办法。

    搭脚手架的时候，就要涉及到细长压杆件的受力问题了。李治从库房里挑选了一批毛竹，还有一批粗二十公分，的杉木来首先准备搭脚手架。为了减轻载重，毛竹作为斜撑和非关键部分的受力。二十公分粗的杉木，作为主支撑。

    作为脚手架，杉木的上下两端只能简单固定，下端可以“固定”，上面只能算“自由”。考虑到搭建桁架拱所需要的负载，如果使用六米长的杉木搭建四层高的脚手架，那么每一根杉木的临界负载只有：538公斤。不到一千唐斤。

    注：计算使用数据列表如下。

    木材的弹性模量E=10GPa，屈服强度30MPa.

    直径0.2米，圆形；惯性矩I=pi×D^4/64=7.854e－5(m^4)

    长l=6米，一段固定一段自由的调整系数是2

    临界力=欧拉公式pi^2*E*I/(2l)^2=5382N，也就是才500公斤的样子。这个柱子用来支撑房子，当然是肯定不靠谱的。

    比较一下，如果单纯计算材料屈服强度，这个木材受拉力和压力的数据则是942kN，差不多90吨。这个差别可以说是天差地远。

    有没有办法提高这跟棍子的载荷能力呢？有，你把它切成长度较小的一段一段，就可以支撑起90吨的重量了。所以从这个角度看，古代人使用木材性能的效率，是非常低下的。