第341章 求圆
“好，很好！那老朽想请问一句，秦公子可知道‘徽率’？” 听到秦永答应子自己的要求，于是，道授业略作停顿之后，很快就开口问道了。 只是，他的这一开口，直接就是让秦永愣住了，甚至是就连武梓香这样的旁观者，有很多人也是不明所以的。因为，“徽率”这个词，那还是他们第一次听到呢！ 其实，“徽率”换成了后世现代里的语言的话，那就是“圆周率”，也就是π，可是，在这个时代里是没有“圆周率”一说的，所谓的“圆周率”，还根据它的由来，被世人称作是“徽率”。 原来，在这个时代里，早就有了各种求圆面积、周长等等的研究了。而在这个方面，不可避免地要涉及到的就是“圆周率”，因为，那是一个固定的数值。于是，从古代的汉代开始，就有关于这方面的著作了，而到了魏晋时期，数学家刘徽首创了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，于是，这个圆周率，也就被世人称作是“徽率”了。 当然，秦永来自于后世社会，他是根本不知道什么刘徽的，所以，自然也就不知道所谓的“圆周率”也被称作是“徽率”了，于是，这个时候听到道授业的话，他才会一脸的不明所以的。 好在，秦永虽然是听不明白这个“徽率”到底是什么东西，可是，周围不知道的人也不少，所以，就纷纷地议论起来了。 “呀，徽率？那……那是什么？” “啊？你……你不知道啊？就是在求那圆形的时候，所用的。知道‘径’长，求‘周’用的。” “哦。原来是这个啊！不……不过，这……好像并不是一个准确的数值？” “没错，晋人刘徽只求到三又五十份之七！” …… “哦？这么说来，他们说的是‘圆周率’？” 秦永原本是不知道所谓的“徽率”到底是什么的，可是，听闻到那些人这般的议论之后，又哪里还会不清楚啊？所以，只是半刻钟的时间之后，他就点头应道了，“道先生。在……在下，略懂一二。” “哦？真的？好，那太好了。既然如此的话，这第三题，不如就你我同算一题，然后，看看谁的‘周’算得最为准备，你……你看如何？” 道授业听到秦永说他居然是知道什么叫“徽率”的，那可真的是大喜过望啊。因为。这代表着秦永在“明算”这一科上，确实是有着相当的造诣啊，否则的话，谁会无缘无故地研究什么“微率”呢？一般能够知道知道这个“徽率”的人就很难得了。可是。秦永呢？却不是说“略知一二”，而是“略懂一二”，可别小看了这一个字的差距，因为。这意味着秦永很有可能确实是对所谓的“象形”有研究的。 其实到了这个程度上吧，虽然道授业是没有明说，可是。秦永也已经是猜到了，所谓的“象形”，确实就是几何学。而且，他们现在要研究到的，还是后世非常著名的“圆周率”。这个“圆周率”，在这个时代里，普通人知道的可真不多，可是，道授业可就不同了，他是“明算科”里的大儒，所以，上古所遗留下来的各种“明算”科的典籍，他几乎都是通读过的。 “算‘周’？” 秦永才刚一听到这个名词的时候，还略略地是有些发愣的，可是很快地，他却是反应过来了，所谓的算“周”的话，应该是指计算圆的周长吧？ 这在后世的现代社会里，那可真的是再简单不过的问题了，大概，也仅仅只是初中和高中的各种数学考试中，才会经常出现了吧？ 不过，在这个时代里，这样的一个学问，却是不简单的，因为，在这个时代里，是根本没有小数点的概念的，一般小数点后应该表示的数字，通常是用分数来形容的，例如是刚才现场有人说到的“五十份之七”。而这造成的一个后果就是，当这样的一个分数来参加与其他数的运算的时候，那过程就是更加的复杂了。 而一个圆的圆周计算，正是因为这样的过程复杂性，所以，一般不是像道授业这种真正专注于学术研究的人，基本上是不会去触碰它的。 当然，除了是像道授业这种专注于学术研究的人，像在工部里的众多工匠还有官员，其实也是需要了解一定程度的“数理”和“象形”常识的。因为，在这个工部里面，会经常性地用到这样的常识的时候是很多的，例如是要制作铜器、铁器等等的时候，只要是涉及到形状的问题，总会涉及到“象形”常识的，因为，你如果是没有一定的“象形”常识的话，那可是连个圆镜你都是做不好的。 “可以，那就请道先生出题吧！” 既然是知道了是求圆的周长，于是，秦永自然就是没有任何的问题了。这求圆的公式吧，他早在早年还读初中的时候，可就已经是学过了的，不就是“周长=圆周率*直径”吗？所以，他只要是得知了直径之后，直接是将数字代进公式里面的话，也就可以了的。 “好，那老朽就出题了。老朽出的‘径’是三，求‘周’。” 看到是秦永同意了自己的要求，于是，道授业很快就将自己提前想好的题目说了出来了。 这个题目，事实上还是他刚刚才计算过不久的，因为，他作为“明算”这一科上的权威，工部的那些大小官员们，也是很喜欢请他去帮忙的。 其实吧，这不是很自然的吗？毕竟像张守成、牛容利等等这些半桶水的所谓“格物学天才”，那也是受到了工部的礼遇的，所以，道授业去了工部，自然也是也是备受关注的。而道授业最近之所以是算过那个直径为三的圆的周长到底是多少，主要的原因就是因为工部需要根据皇帝的指意，建造一个圆形的物件的。于是，工部的官员们，就请了道授业来帮忙了。 “径是三的话，用三又一千二百五十份之一百七十七来计算的话，那结果应该是九又一千二百五十份之五百三十一的，就看看，他最后，能够算到何种程度……” 秦永埋头开始演算的时候，这一次的道授业，倒是没有动手了的。因为。他自己早已经是算出来了最后的结果来的，问题只是，他想看看，秦永到底是采用了“徽率”里的哪个数字而已。 “徽论”还有几个数字？那当然是的，事实上，就算是在后世的社会，这个“徽率”也是根本没有人能够完全地把它算出来的，因为，这根本就是一个无限循环的数字。所以，只能够是尽可能的准确，却不能是完全地正确的。而道授业如今所说的几个“徽率”，仅仅是指晋人张徽所算出来的两个数字而已。也就是3.14和3.1416。 当然，在这个时代里，是没有所谓的小数点的，所以。用作分数来表示的话，就是157/50和3927/1250。至于这两个数字的来由，其实是与晋人张徽所发明的一种计算圆周率的方法是有关系的。这种方法。就叫做“割圆术”。 而所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。 “圜，一中同长也”。意思就是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的定义，而到了魏晋时期，晋人刘徽就在他的数学著作《九章算术》中，大致介绍了一番他求圆的方法，也就是“半周半径相乘得积步”，基本上就是后世社会里求圆所常用的那个公式。 而为了证明这个公式，刘徽是在《九章算术注》中，对这一公式进行了1800余字的注记的，而注记的内容，也正是圆内接多边形的方法，也就是数学史上著名的“割圆术”。 “割圆术”，只是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，但它，始终不是无数个真正的多边形，只是说，内接的正多边形是越多的话，那就越是无限逼近圆的面积而已，所以说，当其内接的多边形的边是越多的时候，其计算出来的数值，就越准确的。 而道授业如今所说的两个“徽率”，其实，就是刘徽在书中所提出来的两种内接不同数量多边形的情况，一种是内接192边形的，所以，最后算出来的圆周率就是157/50，也就是3.14，而还有的一种情况是，内接3072边形了，最后计算出来的圆周率是3927/1250，也就是3.1416了。 从以上的两个数字来看的话，那自然是后一个圆周率是更加的准确的，可是事实上，在坊间一直在流传的“徽率”，却更多的是前一种的情况，因为，毕竟这前一种的情况下的“徽率”，那是好算得多了的，而内接3072边形的那个“徽率”，除了是像晋人刘徽这样的数学天才以外，可真的是没有几个人能够做得到的。 特别是在这个时代里，由于是没有小数点的存在的，所以，一切计算都需要运用到分数的内容，所以，就是前面内接192边形的情况，那就已经是让人算得头昏眼眼了，更别提是后面的内接3072边形，所以，虽然晋人刘徽的《九章算术》里面，确实是已经算出了3927/1250这个更为准确的数字的，可是事实上，大多数人还只会将“徽率”当成了是157/50去使用，所以，这造成的结果就是，这些人，他们所算到的各种圆的面积或周长，其实都是不够准确的。 当然了，这样的人里面，可是并不包括了道授业的。毕竟，他道授业也是极度痴迷于“明算科”的，所以，在这个问题上，他自然是不肯只做到普通人的程度了，所以，他在算圆的时候，用的都是3927/1250这个数字，之前他被工部的官员请去帮忙的时候，也是同样地做到了这一点的，所以，他如今所算出来的数字，可是比一般的情况都要来得正确的。 “直径是3吗？那就应该是3*3.1416，嗯，结果应该是9.4248……” 道授业心里是认为，这样的一道“求圆”的题目，那难度对于秦永来讲，应该是极难极难的，因为，就算是他知道了“徽率”就是3927/1250，那要算出来的话，也是极其困难的，毕竟，这其中牵扯到了分数的问题。而且，秦永还不一定就知道，“徽率”就等于是3927/1250呢，而有可能仅仅是只知道157/50，所以说，这一局的比试，他对输赢是十拿九稳的。 不过，他的出发点却并不是在此，他真正的目的只是想看看秦永在“象形”里的水平有多高而已，所以，秦永只要是能够用157/50这个“徽率”算出来这个圆的周长的话，他可就已经是很满意的了。可是，他万万没有想到，秦永是不仅算出来了，而且，这算出来的速度，根本是同样的快捷。 “哦？秦……秦公子，你……你已经算完了？” “嗯？9.4248？秦公子，你写的这是何物？” 果然，当秦永再一次地用极短的时间将这个圆的周长给算出来的时候，那道授业可真的是无语了，不过，由于是有了前面两次的“经验”，所以，他这一次倒是没有愣住多久，于是，很快地就将他的目光投向到秦永所写的那个答案上了，而结果就是让他在震惊当中，却颇为不解的。 原来，那个小数点前面的“9”字，他是已经看明白了的，而且，他才是恍然醒悟，这个答案真的有可能是正确的。因为，他自己所算出为的那个答案，可不也是有一个九吗？只是，后面跟着一个极为复杂的分数而已。而秦永现在的呢？除了“9”以外，后面却仍是几个“阿拉伯数字”的组合，所以，道授业就很有些不明白了，按照他自己的理解的话，这应该是一个“九万四千二百四十八”的极大数的，可是，联想到这求的是一个直径三丈的圆的周长，道授业又觉得，这是不可能的了。(未完待续。。)